MAPA – MATEMÁTICA APLICADA À COMPUTAÇÃO – 52_2024

Quantas infinidades de coisas de nosso cotidiano podemos aplicar conceitos matemáticos e físicos?

Uma das atividades que é amplamente aplicado o conceito físico e matemático é no lançamento de projeteis. Quando um projétil é lançado, ele tem uma velocidade inicial e uma trajetória que é determinada pela interação entre essa velocidade, a força da gravidade e possivelmente outras forças externas, como resistência do ar. O trajeto de um projétil é frequentemente descrito como uma parábola, onde atinge uma altura máxima e depois retorna ao solo.

Alguns dos principais conceitos relacionados ao lançamento de projéteis incluem:

* Alcance: a distância horizontal que o projétil percorre antes de atingir o solo novamente.
* Altura máxima: a altura máxima atingida pelo projétil durante o seu voo.
* Tempo de voo: o tempo total que o projétil está no ar desde o lançamento até atingir o solo.
* Velocidade inicial: a velocidade com que o projétil é lançado.
* Ângulo de lançamento: o ângulo formado entre a direção inicial do lançamento e a horizontal.
* Velocidade vertical e horizontal: as componentes da velocidade do projétil na direção vertical e horizontal.

Existem vários softwares e simulares que neles é possível, variar objeto, altura, ângulo dentre outros em busca de alcançar o um alvo. Um deles é o simulador desenvolvido pelo PHET, onde podemos fazer diversos ensaios em relação às variáveis que influenciam no lançamento de um projetil:

Fonte: https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectile-motion_all.html?locale=pt_BR. Acesso em: 6 maio 2024.

O objetivo é alcançar um alvo que dista 15m em relação ao canhão de lançamento. Nele podemos fazer simulações reais que simulam um lançamento e seu alcance e seu comportamento. Você já parou pra pensar o quanto essas tecnologias tem facilitado os nossos cálculos cotidianos?

Para realizar a atividade, é necessário responder aos seguintes itens sobre o lançamento.
Suponha então, considerando o que foi apresentado que você tenha que realizar um lançamento de uma bola de canhão pesando 17,60kg, diâmetro de 0,18m, gravidade de 9,81m/s², rapidez inicial de 16m/s.

Item I

Para respoder aos itens a), b) e c) utilize o simulador de projétil. Lembrando de escolher o botão Lab no início e utilizar a altura do canhão no nível do solo, ou seja, altura= 0 m.

Fonte: https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectile-motion_all.html?locale=pt_BR. Acesso em: 6 maio 2024.

a) Considerando as condições dispostas, se a bola for lançada a uma velocidade de 17m/s a um ângulo de 64º, ela acertaria exatamente no centro do alvo?
b) Com as condicções dispostas, a bola acertaria o alvo quando for lançada a um ângulo de 72º e uma velocidade de 16m/s?
c) O que acontece com a bola quando diminuímos o ângulo? O caimento da bola é mais longe ou mais próximo do alto? Para direita ou para esquerda? Explique.

Item II
Suponhamos que em relação a diversos lançamentos efetuados foi considerado como evento probabilístico o acerto do alvo definido pela seguinte expressão lógica:

(avb)∨((a∧~b)∧c)∨(a∧c)

Responda:
e) Qual é a tabela verdade para o evento acerto e erro dos lançamentos?
f) Em quantas situações pode-se dizer que foi acerto o lançamento? E qual a porcentagem final de acerto para o evento? (Mostre os cálculos)
Obs:
* V como acertou o alvo e F como não acertou o alvo.
* Siga a sequência para a tabela verdade a, b e c.
* Comece a conjugação com V.

Item III
​​Ainda falando sobre lançamentos, foram realizados diversos lançamentos de projeteis em uma outra condição e a sua frequência e os metros alcançados foram dispostos na seguinte tabela:

Fonte: a autora.

g) Qual foi a média dos lançamentos? (Mostre os cálculos)
h) Qual é o valor mediano para esses lançamentos nessa condição que foi disposta? (Mostre os cálculos)