MAPA – EPROD – PESQUISA OPERACIONAL – 54_2024

QUESTÃO 1

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O Brasil possui um grande potencial para a expansão da fruticultura, tendo como privilégio suas dimensões geográficas, climáticas e comercialização, tanto no mercado interno como no mercado externo. A exportação de polpa de frutas congeladas do Brasil ainda é um mercado pouco explorado, ficando, na maioria das vezes, a realização das exportações brasileiras dependente dos pedidos dos importadores estrangeiros. . Nesse sentido, a Agência Brasileira de Promoção de Exportação e Investimentos (APEX-Brasil), em parceria com o IBRAF, iniciaram em 1998 o Programa “Brazilian Fruit” que tem como objetivo a promoção institucional e a promoção de vendas para que as empresas, de alguma maneira, consigam atender ao mercado internacional, colocando os exportadores em contato direto com os compradores.
 
Fonte: SANTOS, S. R. O.; KONDA, S. T. Exportação de polpas de frutas: como uma pequena empresa pode participar no comércio internacional. Revista Eletrônica Anima Terra, Mogi das Cruzes-SP, n 3, p.1-11, 2016.
 
Brasilidades é uma pequena indústria de polpa de suco de frutas que decidiu investir no mercado europeu. Nesse sentido, decidiu investir na produção sucos das polpas de graviola e de caju e você, o engenheiro de produção da empresa, deverá atuar no processo de tomadas de decisão sobre esse novo investimento.
Você averiguou que no processo de produção desses dois novos sucos haverá a necessidade do uso de duas unidades de processamento: UPA e UPB. Constatou, ainda, que na produção de dez litros de suco de graviola o processo exige 8 minutos na UPA e 6 minutos na UPB, para atender as legislações de exportação. Já na produção de dez litros do suco de caju faz-se necessário 4 minutos na UPA e 2 minutos na UPB, também para atender as legislações de exportação.
                A Brasilidades tem, em cada turno de trabalho, disponibilidade máxima de processamento de 480 para a UPA e 200 para a UPB.
Para a produção de dez litros dos novos sucos, os custos totais, são de €50 para o suco de graviola e € 40 para o suco de caju. Por outro lado, a receita arrecada, com a venda de dez litros dos novos sucos, são de € 57,50 para o suco de graviola e € 44,50 para o suco de caju.

Com base na situação descrita, resolva os itens a seguir:

a) Escreva o problema de programação linear em sua forma canônica, considerando a obtenção da maior margem de lucro com a produção dos sucos de graviola e caju. Apresente todo o raciocínio.
b) Utilize o método gráfico e determine a quantidade ótima dos sucos de graviola e de caju a serem produzidos por turno de trabalho. Apresente todos os cálculos realizados.
c) Utilize o método simplex e determine a quantidade ótima dos sucos de graviola e de caju a serem produzidos por turno de trabalho. Apresente todo o cálculo realizado e faça a interpretação do último tableau.
d) Use o Solver do Excel e determine a quantidade ótima dos sucos de graviola e de caju a serem produzidos por turno de trabalho. Apresente um “print” da planilha utilizada.
e) Qual é a maior margem de contribuição, em reais, obtida com a produção dos dois novos sucos em um turno de trabalho? Apresente seu raciocínio e os cálculos realizados.
f) Suponha agora que a demanda do suco de graviola seja limitada em 400 litros por turno. A adição dessa nova restrição altera a resolução do problema obtida nos itens (b) e (e)? Caso afirmativo, apresente a nova solução apresentando os cálculos. Caso negativo, justifique sua resposta apresentado os cálculos realizados.