a) A partir dessas informações, encontre as coordenadas x e y do centro da ferramenta, demonstrando os cálculos utilizados.

MAPA – Robótica: dispositivos de manipulação (54/2025)


1. Modelagem de robôs
Você trabalha em uma fábrica que utiliza manipuladores robóticos para pegar e mover objetos em uma linha de montagem. Um dia, recebeu a missão de modelar matematicamente um braço robótico que se movimenta em um plano vertical, com duas juntas rotacionais e dois elos.
Considere que o robô manipulador planar da figura a seguir, com movimento plano vertical, composto por duas juntas rotacionais e por dois elos (L1 e L2), seja o manipulador utilizado em uma das linhas de montagem. O manipulador robótico tem sua origem em (x0, y0), onde está localizada a primeira junta. Os pontos localizados em (x1, y1) correspondem ao centro da segunda junta. Por fim, os pontos localizados em (x2, y2) definem o centro da garra para a manipulação dos objetos. 
Considere, ainda, que: o ângulo θ1 = 30º, e o ângulo θ2 = 90º. As dimensões das juntas são desprezadas em relação ao sistema no todo, e os comprimentos de L1 e L2 são iguais a 1 metro. ​

Fonte: o autor.

Questões:
a) A partir dessas informações, encontre as coordenadas x e y do centro da ferramenta, demonstrando os cálculos utilizados.
b) Para o manipulador da figura anterior, encontre os ângulos θ1 e θ2 das juntas quando a ferramenta do manipulador estiver localizada na posição (0.5, 0.5), demonstrando os cálculos utilizados.
c) Utilizando as coordenadas x e y do ponto central da ferramenta como referência, prove que, para este manipulador planar, composto por duas juntas rotacionais e por dois elos e sem articulações adicionais, o ponto (1, 2) não é alcançável.
d) Na cinemática inversa de um manipulador planar de dois elos, quando os elos são simétricos (iguais), distinguimos o espaço alcançável e o espaço hábil do robô. No entanto, quando os elos não são simétricos, um desses espaços deixa de existir. Qual é esse espaço que deixa de existir e por que ele deixa de existir?