1. Calcule a frequência natural não amortecida do sistema (em Hz).

Na manutenção industrial, a análise de vibrações é uma ferramenta fundamental para o monitoramento da condição de máquinas rotativas (motores, compressores, redutores, bombas etc.).
Muitos problemas de falhas em rolamentos, folgas excessivas ou desalinhamentos são diagnosticados a partir do comportamento vibratório.

Dois conceitos básicos são:

Vibração livre não amortecida → ocorre quando um sistema oscila após receber uma perturbação inicial, sem a presença de mecanismos que dissipem energia (idealização teórica).

Vibração livre amortecida → ocorre quando, além da oscilação, existem mecanismos de dissipação de energia (atrito, resistência do ar, amortecedores mecânicos etc.), que fazem a amplitude diminuir com o tempo.

Na prática, nenhuma máquina real vibra sem amortecimento, mas o estudo da vibração não amortecida é útil como base para entender fenômenos reais.

Situação-problema:
Uma equipe de manutenção está realizando a análise de vibração em um conjunto motor-bomba centrífuga. Durante o desligamento do sistema, o engenheiro percebe que o eixo da bomba continua oscilando por alguns segundos. Ele decide comparar duas situações teóricas:

Sem amortecimento (ideal): o sistema oscila livremente sem perda de energia.

Com amortecimento (real): o sistema oscila livremente, mas com redução da amplitude a cada ciclo devido a perdas mecânicas.

Os dados simplificados do eixo são:

Massa equivalente do conjunto eixo-rotor: 10 kg

Rigidez equivalente do sistema: 4000 N/m

Amortecimento viscoso estimado: 40 Ns/m

Questões:

1. Calcule a frequência natural não amortecida do sistema (em Hz).

2. Determine o fator de amortecimento adimensional (ζ) do sistema e a frequência amortecida do sistema (em Hz).

3. A partir do valor obtido em (2), classifique o tipo de amortecimento: subamortecido, criticamente amortecido ou superamortecido.

4. Se o sistema tivesse um fator de amortecimento muito baixo, o que isso poderia indicar sobre o risco de falhas por fadiga nos componentes da bomba?