ATIVIDADE 1 – MAT – GEOMETRIA ANALÍTICA – 52/2023

Sempre investimos em meios de conhecer melhor a forma da Terra, e durante muitos anos esse tema foi foco de debates e de elaboração de teorias. Desde a Antiguidade, buscamos maneiras de melhor conhecer e representar o nosso planeta, possibilitando, assim, que mapeamentos e medições diversas pudessem ser feitos com maior exatidão. Plana? Redonda? Arredondada? Foram muitos os questionamentos. E só com o aprimoramento de técnicas cartográficas e o desenvolvimento tecnológico foi possível ir construindo uma melhor definição. Entretanto, por que devemos conhecer tão bem a forma do nosso planeta? Conhecer tanto a forma como a dimensão da Terra é fundamental para operações relacionadas ao posicionamento terrestre, à navegação (seja terrestre, marítima ou aérea) e a diferentes transformações de escala, importantes para a elaboração de mapas, com detalhamentos variados. Pequenas incertezas nessa determinação podem ser responsáveis por grandes erros.

A forma e as dimensões do nosso planeta podem ser definidas com diferentes graus de exatidão. Até meados do século XVII, considerava-se a Terra como uma esfera regular. Com as novas teorias físicas (newtonianas), foi possível qualificar melhor as forças gravitacionais. Por meio de medições realizadas em diferentes latitudes, foram identificadas diferenças expressivas entre os raios geométricos do planeta.

Fonte: adaptado de: https://cienciahoje.org.br. Acesso: 16 jan. 2023.

O World Geodesic System de 1984 (WGS-84) usa um elipsoide como um modelo mais preciso. Ele coloca o centro da Terra na origem e o Polo Norte no eixo z positivo. A distância do centro ao polo é 6.356 km, e a distância a um ponto do Equador é 6.378 km. A figura a seguir ilustra as representações do planeta Terra:

Fonte: https://cienciahoje.org.br/wp-content/uploads/2018/07/COLUNA-Geoinformacao_jul2018_figura111.png. Acesso em: 16 jan. 2023.

Com base nessas informações, resolva os itens a seguir:

a) Encontre uma equação para superfície da Terra como a usada pelo WGS-84. Use o software Geogebra e faça um esboço da superfície quádrica em apreço.
b) As curvas de latitude igual são traços nos planos z = k, em que k é uma constante real. Qual é a forma destas curvas de latitude? Justifique sua resposta apresentando a equação geral dessas curvas. Apresente a representação da quádrica juntamente com o corte longitudinal, empregando o software Geogebra.
c) Os meridianos (curvas com longitude constante) são cortes nos planos da forma y = mx. Qual é a forma desses meridianos? Justifique sua resposta apresentando a equação.

OBSERVAÇÃO:​ para maior facilidade na execução dessa atividade, a seguir, apresentamos mais detalhes sobre a sua realização.

– Leia com atenção as informações contidas aqui e procure outras informações sobre o assunto que agreguem a sua atividade.
– No MATERIAL DA DISCIPLINA de Geometria Analítica, encontra-se disponível o TEMPLATE para elaboração da atividade.
– Seu texto deve ser escrito na fonte Times New Roman ou Arial e com tamanho de letra 12. Não se esqueça de inserir todos os cálculos realizados (fotografias dos cálculos não serão aceitas!).
– Realize uma cuidadosa revisão em sua atividade e anexe o arquivo nela, clicando sobre o botão “Selecionar Arquivo”.
– Após anexar o trabalho e se certificar de que se trata do arquivo correto, clique no botão “Responder” e, posteriormente, em “Finalizar Questionário” (após finalizar o questionário, não será possível reenviar a atividade ou realizar qualquer modificação no arquivo enviado).