MAPA – PROGRAMAÇÃO E CÁLCULO NUMÉRICO

Imagine que você é responsável por um grande projeto, por exemplo, construir uma ponte que
conecte duas cidades separadas por um rio, não há espaço para erros, pois vidas dependerão da
segurança e da funcionalidade do que você projetar. Ou ainda, imagine que você está projetando
um sistema de controle ou projetando a parte elétrica de uma grande indústria, variáveis
precisam ser controladas para garantir o bom funcionamento da indústria. Resolver problemas
complexos não é apenas uma habilidade desejável na engenharia, mas uma necessidade
absoluta. É aqui que entram duas ferramentas fundamentais na sua formação: o raciocínio
lógico e a capacidade de realizar cálculos numéricos através da programação.

1) Descreva com suas palavras a importância de se utilizar métodos numéricos em aplicações
científicas, técnicas, e dentro da engenharia. Apresente exemplos de aplicabilidade prática, se
necessário.
2) Explique, detalhadamente, o método da bisseção e sua aplicação na resolução de equações
não lineares. Em sua resposta, aborde os seguintes pontos:
a) O princípio matemático que fundamenta o método.
b) As condições necessárias para o método ser aplicável.
c) Descreva o algoritmo básico do método, incluindo como a solução é aproximada
iterativamente.
d) As vantagens e desvantagens desse método em comparação com outros métodos numéricos
para encontrar raízes de funções. Utilize exemplos simples para ilustrar sua explicação, se
necessário.
3) Explique as diferenças entre o método de Newton para encontrar raízes de equações não
lineares e a interpolação de Newton utilizada para construir polinômios interpoladores. Em sua
resposta, aborde os seguintes pontos:
a) O objetivo principal de cada método e os tipos de problemas que eles resolvem.
b) A base matemática de cada abordagem, destacando como as fórmulas e os conceitos são
aplicados.
c) As condições ou requisitos para aplicar cada método