MAPA – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I – 54/2023

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Matheus é um engenheiro de uma empresa e tem em mãos algumas informações relacionadas a um certo produto. Infomações como a receita, que é dada por R(q) = -2.q + 1000.q, em que R representa a receita de um produto e q a quatidade vendida. Sabe-se também o custo para se produzir o produto, que é dado por C(q) = 200.q + 35000, em que C representa o respectivo custo e q a quantidade produzida. Com essas informações, Matheus precisa fazer um estudo sobre tal produto e, com isso, obter informações, como:
a) Quando não se produz nada do produto, existe algum custo para a empresa? Se existir, qual é o seu significado?
b) Calculando o custo e a receita nas quantidades 50 e 350, qual valor se obtém? Qual o signficado do resultado obtido?
c) Sabendo que o lucro para esse produto pode ser obtido pela diferença entre a receita e o custo, qual função pode representar o lucro desse produto?
d) Calculando o lucro para a venda da quantidade 61 e subtraindo do lucro para a venda da quantidade 60 unidades, temos o lucro da venda da unidade 61°. Qual é esse lucro?
e) Se for feita a Derivada da função lucro, qual função é obtida?
f) Calculando a derivada da função lucro no valor 60, qual resultado se obtém?
g) Comparando o resultado obtido na letra d com o resultado obtido na letra f, tais resultados são próximos ou não um do outro?
h) Fazendo a Integral da função obtida na letra e, obtem-se qual função? i) Calculando a função obtida na letra h nos valores 61 e 60, e fazendo a diferença entre os resultados, obtem-se qual valor?
j) Comparando o valor obtido na letra i, com o valor obtido na letra d e na letra f, tais valores são próximos ou não entre si?