Uma das principais aplicações do estudo das equações diferenciais está nos modelos que descrevem as dinâmicas populacionais

Uma das principais aplicações do estudo das equações diferenciais está nos modelos que descrevem as dinâmicas populacionais, que permitem previsões sobre o número de indivíduos de uma determinada espécie ao longo do tempo.

O primeiro modelo criado para descrever crescimentos populacionais foi feito por Thomas Robert Malthus (1766 – 1834) e ficou conhecido como Lei de Malthus. Nesse modelo era suposto que a variação da população era proporcional à população inicial e à variação do tempo.

Fonte: adaptado de: BIFFI, L. C. R.; SILVA, B. G. da; TRIVIZOLI, L. Uma contextualização histórica para o modelo clássico de Malthus. Revista Brasileira de História, Educação e Matemática (HIPÁTIA), v. 3, n. 2, p. 8-24, 2018.
 

Dessa forma, a equação diferencial que descreve esse modelo é:
 

P'(t) = (α – β)P(t)

Onde:

P(t) representa o total de indivíduos de certa população em um instante t (em anos);

α representa o índice de natalidade dessa população;
​β representa o índice de mortalidade dessa população.
 

Nessa atividade MAPA, queremos que você faça algumas análises de situações referentes ao modelo de Malthus. E, para isso, você deve responder aos seguintes itens:

a) ​​Segundo dados do IBGE de 2021, a cidade de Maringá (PR) possuía, nesse ano, uma população estimada em 436.472 habitantes, uma taxa de natalidade de 0,01023 (10,23 para 1000 habitantes) e uma taxa de mortalidade de 0,00867 (8,67 para cada 1000 habitantes). Descreva o PVI que representa a dinâmica populacional da cidade de Maringá, segundo a Lei de Malthus com os dados apresentados, considerando o valor inicial como número de habitantes em 2021.

Fonte: https://www.ipardes.gov.br/cadernos/MontaCadPdf1.php?Municipio=87000. Acesso em: 29 jun. 2023.

b) Determine a solução do PVI obtido no item a.

c) Qual a previsão para a população da cidade de Maringá em 2025? E em 2030? A população tende a crescer ou decrescer nesses períodos?

d) Observe que para a cidade de Maringá a diferença α – β é positiva. O que ocorre em uma cidade em que α – β=0? E o que ocorre quando α – β é negativo?

e) Estude agora o que acontece com a solução do PVI do item a, quando t→+∞. O resultado obtido faz sentido quando o aplicamos ao mundo real? O que esse resultado nos diz sobre o modelo de Malthus?

​Orientações Gerais para a atividade:
1º Passo: faça uma leitura da atividade por completo, e organize suas ideias a partir do tema proposto.
2º Passo: localize o TEMPLATE (modelo) disponível no Material da Disciplina.
3º Passo: você deve escrever as equações e a resolução detalhada do exercício no Word. Para isso, utilize a ferramenta Equation desse software.
4º Passo: confira seus resultados. Uma vez que o arquivo é enviado não há possibilidade de reenvio.
5º Passo: anexe o arquivo na Atividade (no formato do word, .docx), clicando sobre o local especificado (caso tenha dúvidas em como enviar o arquivo no STUDEO, entre em contato com a mediação).
6º Passo: após anexar o trabalho e certificar-se de que se trata do arquivo correto, clique no botão Responder e, posteriormente, em Finalizar.
 
Bons estudos e um grande abraço!
Profa. Anna Paula

MAPA – MAT – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III – 53/2023