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Ele é caracterizado por um conjunto de variáveis de estado que mudam em resposta a regras ou equações específicas. Sistemas dinâmicos são usados para modelar uma ampla variedade de fenômenos naturais e artificiais, desde a mecânica clássica até a economia e a biologia. Considere o sistema a seguir:
E = x + 4y E = 2x – 3y
- Qual a matriz que representa o sistema formado pelas equações E e E?
- Qual o determinante da matriz de “a”?
- Qual a matriz inversa da matriz de “a”?
ETAPA 2 – TRANSFORMAÇÔES LINEARES
Uma transformação linear é uma função entre espaços vetoriais que mantém a estrutura aditiva e multiplicativa desses espaços. Essas transformações são fundamentais em muitas áreas da matemática e física, fornecendo uma maneira de modelar e analisar fenômenos lineares de maneira sistemática e estruturada. Considerando o sistema da ETAPA 1 como uma transformação linear: T (x,y) = (E ,E )
- Qual a transformação de (1,2)?
- Qual a transformação de (-1,-1)?
- Qual a transformação de (-3,4)?
- Qual o Núcleo da T.L. e sua dimensão?
- Qual a imagem da T.L e sua dimensão?
ETAPA 3 – AUTOVALORES E AUTOVETORES
Um autovalor é um número escalar associado a uma matriz ou a uma transformação linear. Especificamente, se A é uma matriz n×n, então um escalar λ é um autovalor de A se existir um vetor não nulo v tal que a aplicação da matriz A sobre o vetor v resulta em um múltiplo escalar desse vetor.
- Quais os autovalores da Transformação Linear da Etapa 2?
- Quais os autovetores da Transformação Linear da Etapa 2?
- Sabendo que, para ser estável, todos os autovalores devem ser negativos, o sistema é estável ou instável?
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