Olá, estudante! Uma relação de equivalência sobre um conjunto A é uma relação binária em A, que possui as propriedades de reflexividade, si

Olá, estudante! Uma relação de equivalência sobre um conjunto A é uma relação binária em A, que possui as propriedades de reflexividade, simetria e transitividade. Como consequência, a relação de equivalência particiona o conjunto A em classes disjuntas, chamadas classes de equivalência. Dizemos que dois elementos de A são equivalentes quando eles pertencem à mesma classe de equivalência, isso é quando eles se relacionam pela relação definida.

Nesta ATIVIDADE DE ESTUDO propomos que você aprofunde e aplique a definição de relação de equivalência em dois casos, juntamente com alguns conceitos relacionados a funções. Dessa forma, seja   uma função definida do conjunto X no conjunto Y.

Considere a seguinte relação R definida sobre X.

 se, e somente se,  .

Responda aos seguintes itens, justificando todas as suas respostas.

a) Verifique se a relação R é uma relação de equivalência sobre o conjunto X.

b) Caso a função f seja injetora, é possível que  se  ? Justifique utilizando a definição de função injetora.

c) Suponha agora que f seja sobrejetora. Assim, se  , existem   tais que,  . Considere a seguinte relação ~ em Y:  se, e somente se,  não se relaciona com  em R. Verefique se a relação ~ é uma relação de equivalência sobre o conjunto Y.
 
 
Orientações Gerais para a atividade:
1- Faça uma leitura da atividade por completo, e organize suas ideias a partir do tema proposto.
2- Localize o TEMPLATE (modelo) disponível no Material da Disciplina.
3- Você deve escrever as equações e a resolução detalhada do exercício no Word. Para isso, utilize a ferramenta Equation desse software.
4- Confira seus resultados. Uma vez que o arquivo é enviado não há possibilidade de reenvio.
5- Anexe o arquivo na Atividade (no formato do Word, .docx), clicando sobre o local especificado (caso tenha dúvidas em como enviar o arquivo no STUDEO, entre em contato com a mediação).
6- Após anexar o trabalho e certificar-se de que se trata do arquivo correto, clique no botão Responder e, posteriormente, em Finalizar.
 
Bom trabalho e bons estudos!
Grande abraço,
Profª. Dra. Anna Paula Machado de Oliveira22

ATIVIDADE 1 – MAT – ESTRUTURAS ALGÉBRICAS – 54/2023