MAPA – MAT – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III – 53/2023

Uma das principais aplicações do estudo das equações diferenciais está nos modelos que descrevem as dinâmicas populacionais, que permitem previsões sobre o número de indivíduos de uma determinada espécie ao longo do tempo.

O primeiro modelo criado para descrever crescimentos populacionais foi feito por Thomas Robert Malthus (1766 – 1834) e ficou conhecido como Lei de Malthus. Nesse modelo era suposto que a variação da população era proporcional à população inicial e à variação do tempo.

Fonte: adaptado de: BIFFI, L. C. R.; SILVA, B. G. da; TRIVIZOLI, L. Uma contextualização histórica para o modelo clássico de Malthus. Revista Brasileira de História, Educação e Matemática (HIPÁTIA), v. 3, n. 2, p. 8-24, 2018.
 

Dessa forma, a equação diferencial que descreve esse modelo é:
 

P'(t) = (α – β)P(t)

Onde:

P(t) representa o total de indivíduos de certa população em um instante t (em anos);

α representa o índice de natalidade dessa população;
​β representa o índice de mortalidade dessa população.
 

Nessa atividade MAPA, queremos que você faça algumas análises de situações referentes ao modelo de Malthus. E, para isso, você deve responder aos seguintes itens:

a) ​​Segundo dados do IBGE de 2021, a cidade de Maringá (PR) possuía, nesse ano, uma população estimada em 436.472 habitantes, uma taxa de natalidade de 0,01023 (10,23 para 1000 habitantes) e uma taxa de mortalidade de 0,00867 (8,67 para cada 1000 habitantes). Descreva o PVI que representa a dinâmica populacional da cidade de Maringá, segundo a Lei de Malthus com os dados apresentados, considerando o valor inicial como número de habitantes em 2021.

Fonte: https://www.ipardes.gov.br/cadernos/MontaCadPdf1.php?Municipio=87000. Acesso em: 29 jun. 2023.

b) Determine a solução do PVI obtido no item a.

c) Qual a previsão para a população da cidade de Maringá em 2025? E em 2030? A população tende a crescer ou decrescer nesses períodos?

d) Observe que para a cidade de Maringá a diferença α – β é positiva. O que ocorre em uma cidade em que α – β=0? E o que ocorre quando α – β é negativo?

e) Estude agora o que acontece com a solução do PVI do item a, quando t→+∞. O resultado obtido faz sentido quando o aplicamos ao mundo real? O que esse resultado nos diz sobre o modelo de Malthus?

​Orientações Gerais para a atividade:
1º Passo: faça uma leitura da atividade por completo, e organize suas ideias a partir do tema proposto.
2º Passo: localize o TEMPLATE (modelo) disponível no Material da Disciplina.
3º Passo: você deve escrever as equações e a resolução detalhada do exercício no Word. Para isso, utilize a ferramenta Equation desse software.
4º Passo: confira seus resultados. Uma vez que o arquivo é enviado não há possibilidade de reenvio.
5º Passo: anexe o arquivo na Atividade (no formato do word, .docx), clicando sobre o local especificado (caso tenha dúvidas em como enviar o arquivo no STUDEO, entre em contato com a mediação).
6º Passo: após anexar o trabalho e certificar-se de que se trata do arquivo correto, clique no botão Responder e, posteriormente, em Finalizar.
 
Bons estudos e um grande abraço!
Profa. Anna Paula