MAPA - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - 53_2025

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QUESTÃO 1

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MAPA – GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

“Os vetores são entidades matemáticas muito genéricas e extremamente relevantes nas mais diversas áreas, sobretudo na engenharia”.

Fonte: FRAGELLI, R. R.; AMORIM, R. G. G.; RISPOLI, V. C. Geometria analítica e álgebra linear. Maringá: UniCesumar, 2018. p. 102.

Empresas de logística e distribuição estão utilizando drones autônomos para realizar inventário em grandes armazéns. Cada drone é programado para se deslocar em 3D entre estantes, realizar leituras de códigos e registrar posições de paletes e produtos.
As rotas, posições, direções de leitura e delimitações dos setores são representadas por vetores tridimensionais. A análise vetorial ajuda na verificação de rota, cálculo de ângulos entre caminhos, detecção de colisões e cálculo do volume de operação.

Utilizando seus conhecimentos sobre vetores, responda às questões a seguir:

1) Dois drones estão operando no armazém. O drone A segue uma rota representada pelo vetor va = (6, 2, 3), e o drone B segue a rota vb = (4, 3, 0). Utilizando-se de produto escalar:
a) Os vetores são ortogonais?
b) Com base no valor do ângulo (em graus) entre os vetores, os drones estão voando em rotas próximas ou bem diferentes?

2) Um terceiro drone deve se movimentar em uma direção simultaneamente perpendicular aos drones A e B (dados no exercício 1).
a) Qual é o vetor que indica a direção e sentido do movimento do terceiro drone?
b) Prove que o vetor encontrado para o drone C é perpendicular às trajetórias dos drones A e B.

3) A partir dos vetores va, vb e vc, qual o volume do galpão em que esses três drones fazem a correta distribuição?

4) Se os drones A e B iniciam o movimento no ponto P₀(1, 1, 2), dê as equações de reta vetorial, simétrica e paramétrica dos dois drones