MAPA – GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR – 53/2023

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DESAFIO I – MATRIZES E SISTEMAS LINEARES

Toda matriz pode ser descrita por uma regra/lei de formação. Estas leis descrevem os elementos da matriz segundo a posição que esses ocupam nas linhas e colunas. Na notação das leis de formação, “i” representa a linha e ”j” a coluna, sendo essa a notação mais usada na maioria das leis.
Considere que, analisando a matriz de produtividade de uma empresa, você se deparou com os seguintes dados:

As linhas representam as três unidades produtoras e as colunas representam os três primeiros meses do ano.
1) Qual a lei de formação vinculada a matriz A?
2) Para os próximos três meses, a lei de formação que pode ser aplicada à matriz seria:
Qual seria a matriz B?

3) Para os dois próximos trimestres, a produção será:
C = A + B
Qual seria a matriz C?
DESAFIO II: SISTEMAS LINEARES
Para atender às demandas de determinada empresa, foram realizados alguns pedidos de matéria prima para suprir a produção mensal da mesma. Os pedidos realizados foram:

• 1.000 unidades de A, 2.000 unidades de B e 3.000 unidades de C, que custou R$ 22.000,00;
• 2.000 unidades de A e 4.000 unidades de C, que custou R$ 22.000,00;
• 3.000 unidades de A e 1.000 unidades de B, que custou R$ 19.000,00.
  Qual o custo unitário das matérias primas A, B e C?
  DESAFIO III – TAMANHO DAS CORREIAS
  Imagine que você é trainee em uma empresa que trabalha com a distribuição de peças mecânicas. Em uma das
  reuniões de rotina, a gerência apresentou um novo projeto, que corresponde a instalação de novas correias
  transportadoras em um de seus galpões.
  Você foi envolvido no projeto para auxiliar nas estimativas iniciais. Considerando que todas as correias não
  possuem elevação, que a Correia I inicia na posição (10,20) e acaba em (30,10), e que a Correia II começa em
  (30,10) e acaba em (5,30):
  a) Qual o tamanho da Correia I?
  b) Qual o tamanho da Correia II?
  c) Se fosse necessária uma terceira correia (Correia III), ligando o final da correia II ao início da correia I, qual
  tamanho ela teria?
  Observação: As correias devem ter o dobro do tamanho da distância entre seu início e seu fim. O ponto (0,0)
  corresponde à entrada principal do galpão.
  DESAFIO IV: TRANSFORMAÇÕES
  Trabalhar com as transformações lineares escritas em fórmulas é, muitas vezes muito complicado. Uma alternativa
  é utilizar matrizes para representar as transformações lineares. Além disso, é a partir desse procedimento que é
  possível encontrar os autovalores e autovetores de uma transformação.
  Considere a T.L. a seguir:
  T(x,y) = (2x + 3y, 3x + 2y)
  1) Qual a matriz “M” da T.L.?
  2) Quais os autovalores e autovetores da T.L.?
  3) Usando o conceito de Diagonalização de Matrizes, calcule M .