MAPA – GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR – 53/2023

A sua atividade é composta por desafios, cada um deles explorando conteúdos específicos da Disciplina.

DESAFIO I – MATRIZES E SISTEMAS LINEARES

Toda matriz pode ser descrita por uma regra/lei de formação. Estas leis descrevem os elementos da matriz segundo a posição que esses ocupam nas linhas e colunas. Na notação das leis de formação, “i” representa a linha e ”j” a coluna, sendo essa a notação mais usada na maioria das leis.
Considere que, analisando a matriz de produtividade de uma empresa, você se deparou com os seguintes dados:

As linhas representam as três unidades produtoras e as colunas representam os três primeiros meses do ano.

1) Qual a lei de formação vinculada a matriz A?

2) Para os próximos três meses, a lei de formação que pode ser aplicada à matriz seria:

Qual seria a matriz B?

3) Para os dois próximos trimestres, a produção será:

C = A + BQual seria a matriz C?

DESAFIO II: SISTEMAS LINEARES

Para atender às demandas de determinada empresa, foram realizados alguns pedidos de matéria prima para suprir a produção mensal da mesma. Os pedidos realizados foram:

– 1.000 unidades de A, 2.000 unidades de B e 3.000 unidades de C, que custou R$ 22.000,00;
– 2.000 unidades de A e 4.000 unidades de C, que custou R$ 22.000,00;
– 3.000 unidades de A e 1.000 unidades de B, que custou R$ 19.000,00.

Qual o custo unitário das matérias primas A, B e C?

DESAFIO III – TAMANHO DAS CORREIAS

Imagine que você é trainee em uma empresa que trabalha com a distribuição de peças mecânicas. Em uma das reuniões de rotina, a gerência apresentou um novo projeto, que corresponde a instalação de novas correias transportadoras em um de seus galpões.
Você foi envolvido no projeto para auxiliar nas estimativas iniciais. Considerando que todas as correias não possuem elevação, que a Correia I inicia na posição (10,20) e acaba em (30,10), e que a Correia II começa em (30,10) e acaba em (5,30):

a) Qual o tamanho da Correia I?
b) Qual o tamanho da Correia II?
c) Se fosse necessária uma terceira correia (Correia III), ligando o final da correia II ao início da correia I, qual tamanho ela teria?

Observação: As correias devem ter o dobro do tamanho da distância entre seu início e seu fim. O ponto (0,0) corresponde à entrada principal do galpão.

DESAFIO IV: TRANSFORMAÇÕES

Trabalhar com as transformações lineares escritas em fórmulas é, muitas vezes muito complicado. Uma alternativa é utilizar matrizes para representar as transformações lineares. Além disso, é a partir desse procedimento que é possível encontrar os autovalores e autovetores de uma transformação.
Considere a T.L. a seguir:

T(x,y) = (2x + 3y, 3x + 2y)
1) Qual a matriz “M” da T.L.?

2) Quais os autovalores e autovetores da T.L.?

3) Usando o conceito de Diagonalização de Matrizes, calcule M¹⁰.

Orientações para a realização da Atividade MAPA:

– Esta atividade deverá ser realizada exclusivamente no formulário Padrão disponível no Material da Disciplina.
– Fique atento(a) ao que foi solicitado e revise sua resposta para garantir que não se esqueceu de responder nenhum item.
– Assista às aulas conceituais e leia o livro da disciplina, estes materiais trazem informações indispensáveis para a construção da sua atividade.
– Certifique-se de que está encaminhando o arquivo correto de sua atividade antes de finalizar, pois não haverá como editar e/ou enviar outro arquivo, mesmo que por outros canais de comunicação após a finalização.

Boa atividade!