Atualmente, os problemas de máximos e mínimos aparecem em diferentes contextos e, em geral, associados à análise do comportamento do gráfico de uma função e a problemas de otimização, em que se busca maximizar ou minimizar uma função em um determinado domínio.

ATIVIDADE 1 – EPROD – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I – 54_2024

Atualmente, os problemas de máximos e mínimos aparecem em diferentes contextos e, em geral, associados à análise do comportamento do gráfico de uma função e a problemas de otimização, em que se busca maximizar ou minimizar uma função em um determinado domínio. A compreensão dos conceitos envolvidos na solução destes problemas é imprescindível aos estudantes de diferentes áreas de conhecimento, especialmente das ciências naturais, exatas e tecnológicas, entre outras, em que as disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral estão presentes. Além disso, a compreensão das ideias que contribuíram para a evolução de conceitos-chave do Cálculo é essencial na formação acadêmica de várias áreas de estudo.
Com relação aos pontos de mínimos e/ou de máximos de uma função, observe o gráfico a seguir:

Fonte: o autor. 

No gráfico constam informações sobre pontos de mínimos local e absoluto e pontos de máximos local e absolutos. Observando o gráfico e a teoria de Derivada que envolve pontos de mínimos e máximos, responda:

a) Observando o gráfico, em quais pontos a derivada primeira é igual a zero? Justifique sua resposta.

b) A derivada segunda é igual a zero em algum dos pontos destacados do gráfico? Justifique sua resposta. 

c) Em quais dos pontos destacados do gráfico a derivada segunda é maior do que zero, e em quais a derivada segunda é menor que zero? Justifique sua resposta. 

d) Em quais intervalos ocorrem pontos de inflexão? Justifique sua resposta. 

e) O que significam os pontos de mínimo absoluto e máximo absoluto?