Em uma rua movimentada, há uma lavanderia tradicional, onde todos os dias consumidores chegam para lavar suas roupas seguindo uma distribuição exponencial de 4 clientes/hora.

Em uma rua movimentada, há uma lavanderia tradicional, onde todos os dias consumidores chegam para lavar suas roupas seguindo uma distribuição exponencial de 4 clientes/hora. No entanto, um contratempo desafia a eficiência do serviço: apenas uma das três máquinas de lavar está operacional, enquanto as outras duas estão lamentavelmente fora de serviço, aguardando reparos. Nessa única máquina funcional, o processo de lavagem das roupas é realizado em uma média de 12 minutos por cliente, com uma variação que se ajusta à imprevisibilidade típica de uma distribuição exponencial. Essa situação cria um desafio para a lavanderia, que precisa lidar com a demanda constante de clientes e a limitação de recursos. Como resultado, entender a dinâmica dessa fila e otimizar o uso da única máquina operante torna-se uma prioridade para garantir um serviço eficiente e satisfatório aos clientes, além de explorar maneiras de resolver as máquinas quebradas para melhorar a capacidade operacional no futuro. Com base nas informações apresentadas e visando ajudar a lavanderia avaliar os parâmetros de formação de filas na lavagem das roupas, responda:

a) Admitindo que o sistema atual apresenta um comportamento de fila do tipo M/M/1/inf/FIFO, encontre:

i. O número médio de clientes na fila para lavagem (clientes/hora).
ii. O número médio de clientes no sistema (clientes/hora).
iii. O tempo médio de clientes na fila para lavagem (minutos).
iv. O tempo médio de clientes no sistema (minutos).
v. A taxa de ocupação do sistema.
vi. E a taxa de ociosidade do sistema.

b) Sabendo que as demandas por lavagem aumentam no final de semana, a taxa média de chegada fica em 6 clientes/hora. Se a lavanderia consertar uma das duas máquinas quebradas, com a mesma capacidade média da atual que está operando, o sistema passa a ser representado por uma fila do tipo M/M/2/inf/FIFO.
Calcule os novos parâmetros desse sistema M/M/2/inf/FIFO. i. O número médio de clientes na fila para lavagem (clientes/hora).

ii. O número médio de clientes no sistema (clientes/hora).
iii. O tempo médio de clientes na fila para lavagem (minutos).
iv. O tempo médio de clientes no sistema (minutos).
v. A taxa de ocupação do sistema.
vi. E a taxa de ociosidade do sistema.

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