ATIVIDADE 1 – ESOFT – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL – 54_2024

QUESTÃO 1

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No estudo da função do 2º grau, percebemos que seu gráfico é uma parábola e que esse gráfico apresenta pontos notáveis e de bastante aplicação na vida cotidiana e no estudo de outras ciências. Esses pontos são as raízes da função e o vértice da parábola. As raízes determinam quais os pontos onde o gráfico intercepta o eixo das abscissas (eixo x); o vértice pode ser o ponto de máximo absoluto ou de mínimo absoluto da função, ou seja, o maior ou o menor valor que a função pode assumir em todo o seu domínio.

Por definição, uma função f possui um máximo absoluto em x0 se f(x0) ≥ f(x), para todo x ∈ D(f). Neste caso, dizemos que o ponto (x0, f(x0)) é um ponto de máximo absoluto do gráfico de f.

Por definição, uma função f possui um mínimo absoluto em x0 se f(x0) ≤ f(x), para todo x ∈ D(f). Neste caso, dizemos que o ponto (x0, f(x0)) é um ponto de mínimo absoluto do gráfico de f.

Para encontrar os pontos de máximo e de mínimo de uma função, utilizamos o conceito de derivada analisando o seu sinal a direita e a esquerda quando positivo e negativo. No caso de funções do segundo grau, podemos determinar o ponto de máximo e de mínimo através de seu vértice.

Considerando o conceito de máximo é de mínimo de uma função, seja a função f(x)= 2x²+3x+0,5 diga:

a) A função possui ponto de mínimo ou de máximo?
b) Quais são as coordenadas do ponto de máximo ou de mínimo dessa função? Mostre os cálculos.