a) Sabendo que as concentrações de carbono foram fornecidas em percentual de massa e que a densidade do aço é de 7.800 kg/m³, determine a concentração de carbono, em kg/m³, existente na superfície da engrenagem e a 1,5 mm de profundidade.

MAPA – Material de Avaliação Prática da Aprendizagem

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CONTEXTUALIZAÇÃO

 
No contexto do processamento e tratamento de materiais, diferentes técnicas podem ser empregadas para modificar propriedades específicas e adequar o desempenho dos componentes às condições de serviço.

​Fonte: o autor (2026).

Diante disso, imagine que você é o(a) engenheiro(a) responsável pelo setor de materiais e tratamentos térmicos de uma indústria fabricante de sistemas de transmissão. Durante a fabricação de uma nova engrenagem de aço, verificou-se que o componente deverá operar durante longos períodos submetido ao contato e ao atrito entre os dentes das engrenagens. Por esse motivo, é necessário que sua superfície apresente elevada resistência ao desgaste, sem que seja necessário aumentar a dureza de todo o componente.

Uma das alternativas consideradas pela empresa é a utilização do processo de cementação, no qual átomos de carbono são introduzidos na região superficial do aço por meio do fenômeno de difusão. A cementação pode ser entendida justamente como uma aplicação da difusão utilizada para o endurecimento superficial de peças que rodam ou deslizam, como rodas dentadas e engrenagens.

Durante o desenvolvimento do processo, a engrenagem é mantida em uma atmosfera rica em carbono a uma temperatura de 950 °C.
 
Para fins de análise, considere os seguintes dados do processo:
 
– Temperatura do tratamento: T = 950°C
– Densidade do aço: 7.800 kg/m³
– Concentração de carbono na superfície: Cs = 1,00% em massa
– Concentração de carbono a uma profundidade de 1,5 mm: Ci = 0,20% em massa
– Profundidade considerada: x = 1,5 mm
– Para a difusão do carbono na austenita (γ-Fe), considere:
D₀ = 2,3 x 10^-5 m²/s
Q_d = 148 kJ/mol
– Constante universal dos gases: R = 8,31 J/(mol.K)
– Área superficial da região tratada da engrenagem: 0,025 m²
– Tempo de tratamento: 4 horas

Para o desenvolvimento dos cálculos, considere o gradiente de concentração linear e em regime estacionário na região analisada.
A dependência do coeficiente de difusão com a temperatura pode ser determinada por:
D = D₀e^(-Qd/RT)

e o fluxo difusivo pode ser determinado pela Primeira Lei de Fick:
J = -D dC/dx

Diante das informações apresentadas, responda:
 
a) Sabendo que as concentrações de carbono foram fornecidas em percentual de massa e que a densidade do aço é de 7.800 kg/m³, determine a concentração de carbono, em kg/m³, existente na superfície da engrenagem e a 1,5 mm de profundidade.

b) Determine o coeficiente de difusão do carbono no aço, em m²/s, para a temperatura de tratamento de 950 °C. Lembre-se de que a temperatura utilizada na equação deve estar em Kelvin e que a energia de ativação deve ser utilizada em J/mol.

c) Determine o gradiente de concentração de carbono entre a superfície e a região localizada a 1,5 mm de profundidade e, em seguida, utilizando a Primeira Lei de Fick, calcule o fluxo de carbono para o interior da engrenagem. Apresente o resultado do fluxo em kg/(m².s).

d) Considerando que o fluxo calculado no item anterior permaneça constante durante as 4 horas de tratamento, determine a massa aproximada de carbono que atravessa uma área superficial de 0,025 m² durante o processo de cementação. Apresente o resultado em quilogramas.
 
e) Explique por que a cementação é interessante para a fabricação de uma engrenagem. Em sua resposta, relacione o aumento da concentração de carbono na região superficial com a dureza e resistência ao desgaste, explicando também por que pode ser vantajoso manter o interior da peça com propriedades diferentes das apresentadas pela superfície.