A associação entre controle de nível e controle multivariável pode ocorrer em sistemas industriais complexos.

Onde múltiplas variáveis estão inter-relacionadas e precisam ser controladas simultaneamente para otimizar o desempenho do processo. Partindo do princípio no qual se faz necessário a representatividade, considere um sistema de tanques interligados como na Figura 1. Figura 1 – Sistema de tanques interligados.

O sistema possui dois tanques tendo duas entradas de controle sendo estas u1 e u2 e duas saídas

sendo elas y1 e y2 onde representam a altura dos líquidos dentro do tanque. A dinâmica que este sistema possui pode ser representado pelas seguintes equações:

Represente a dinâmica dos sistemas através das matrizes de estado.

Atividade 2:

A relação entre funções de transferência e matrizes de estado é fundamental na teoria de controle de sistemas dinâmicos. Ambos os formalismos são ferramentas poderosas para modelar e analisar o comportamento de sistemas dinâmicos, mas têm abordagens diferentes e são úteis em diferentes contextos. Sendo assim, considere as seguintes matrizes que representam um determinado sistema.

 Represente este sistema na forma de função de transferência.

Atividade 3:

Formas canônicas são representações padrões que simplificam a análise e o projeto de controladores para sistemas multivariáveis. Ao entender e aplicar as formas canônicas, os engenheiros de controle podem lidar de maneira mais eficaz com a complexidade inerente aos sistemas multivariáveis, otimizando o desempenho e garantindo a estabilidade do sistema.

Sendo assim, considere um determinado sistema que pode ser representado pela seguinte função de transferência:

Considerando as formas canônicas que existem, expresse este sistema por meio de matrizes de estado na forma canônica correspondente