As Transformações (e consequentemente, as Transformações Lineares) estão entre as principais aplicações da Álgebra Linear.

Lembrando: dados dois conjuntos, não vazios, U e V, uma aplicação (transformação) de U em V é uma “lei” que associa a cada elemento de U um único elemento de V. Se denotamos por F esta aplicação, então, o elemento associado é denotado por F(u), que está em V, denominado a imagem deu pela aplicação F. Para a Transformação a seguir, responda ao que se pede:
T: R³ –> R³, T(x,y,z) = (x + 2y + z, 2x + y – z, x + y)

(a) A Transformação é Linear? Comprove sua resposta através da aplicação da
conservação, ou não, das Operações de Soma e Multiplicação
(b) Qual o Núcleo de T Ker(T)?
(c) Qual a dimensão do Núcleo dim(Ker) ? A Transformação é injetora?
(d) Qual a Imagem de T Im(T)?
(e) Qual a dimensão da Imagem dim(Im) ? A Transformação é sobrejetora?
(f) Qual a matriz da Transformação?
(g) Quais seus autovalores?
(h) Quais seus autovetores?

ATIVIDADE 3 – GEOMETRIA
ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR –
53/2023