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As Transformações (e consequentemente, as Transformações Lineares) estão entre as principais aplicações da Álgebra Linear. Lembrando: dados dois conjuntos, não vazios, U e V, uma aplicação (transformação) de U em V é uma “lei” que associa a cada elemento de U um único elemento de V. Se denotamos por F esta aplicação, então, o elemento associado é denotado por F(u), que está em V, denominado a imagem de u pela aplicação F.
Para a Transformação a seguir, responda ao que se pede:
T: R³ –> R³, T(x,y,z) = (x + 2y + z, 2x + y – z, x + y)
(a) A Transformação é Linear? Comprove sua resposta através da aplicação da conservação, ou não, dasOperações de Soma e Multiplicação.
(b) Qual o Núcleo de T
(c) Qual a dimensão do Núcleo
? A Transformação é injetora?
(d) Qual a Imagem de T
(e) Qual a dimensão da Imagem
? A Transformação é sobrejetora?
(f) Qual a matriz da Transformação?
(g) Quais seus autovalores?
(h) Quais seus autovetores?
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