A velocidade instantânea do pistão é dada por v(t) = s'(t). Determine v(t) utilizando as regras de derivação estudadas.

ATIVIDADE 01
 


BOA ATIVIDADE!

​Muitos fenômenos físicos envolvem grandezas que variam, como a velocidade de um foguete, a inflação de uma moeda, o número de bactérias em uma cultura, a intensidade do tremor de um terremoto, a voltagem de um sinal elétrico e assim por diante. Derivada é a ferramenta matemática para estudar a taxa segundo a qual varia uma quantidade em relação a outra.

Fonte: ANTON, H.; BIVENS, I.; DAVIS, S. Cálculo: volume 1. 12. ed. Porto Alegre: Bookman, 2025. 

Em um sistema hidráulico industrial, o deslocamento vertical s(t) de um pistão (em milímetros), medido a partir de sua posição inicial, é modelado em função do tempo t (em segundos) pela expressão:
s(t) = t².cos(t) + 4t
 
Parte 1 –​ Aplicação das regras de derivação
A velocidade instantânea do pistão é dada por v(t) = s'(t). Determine v(t) utilizando as regras de derivação estudadas.
 
Parte 2 –​ Interpretação física no contexto do problema
Calcule v (2), ou seja, a velocidade do pistão exatamente 2 segundos após o acionamento do sistema.
A partir do valor numérico e do seu sinal, explique o que está acontecendo fisicamente com o pistão nesse instante (se ele está se afastando da posição inicial ou retornando para a posição inicial), e o que esse número representa utilizando o conceito de derivada.
 
Parte 3 –​ Aceleração instantânea e análise dinâmica
A taxa de variação da velocidade do pistão em relação ao tempo é dada pela função aceleração a(t) = v'(t) = s”(t).
Calcule a (2), ou seja, a aceleração do pistão exatamente 2 segundos após o acionamento. Utilizando o conceito de derivada, qual é o significado do valor calculado?
 
Obs.: 1. O ângulo deve ser usado em radiano.
Obs.: 2. Não se esqueça das unidades.