Sabendo os valores dos Elos 1 e 2 já calculados deduza as equações responsáveis pela posição do efetuador e determine as coordenadas 

 em função dos ângulos 

 e 

CONTEXTUALIZAÇÃO

O desenvolvimento desta Atividade MAPA de 2026 tem início a partir dos conhecimentos construídos na Atividade de Estudos 1 de 2026, na qual foram abordados os principais fundamentos relacionados aos manipuladores robóticos industriais, incluindo sua estrutura mecânica, graus de liberdade, espaço de trabalho, aplicações na indústria e conceitos introdutórios de cinemática.
Nesta nova etapa, você, como engenheiro(a), deverá aplicar de forma integrada os conceitos anteriormente estudados em uma situação prática de engenharia, assumindo o papel de integrante da equipe de desenvolvimento de uma empresa de automação industrial. O desafio consiste em projetar, modelar e simular um manipulador robótico destinado a uma aplicação industrial fictícia, percorrendo todas as etapas do projeto, desde a definição da arquitetura mecânica até a implementação do sistema de controle e validação por meio de simulações computacionais.
Dessa forma, esta Atividade MAPA representa a continuidade natural da Atividade de Estudos 1, promovendo a integração entre teoria e prática.
Após o desenvolvimento mecânico do manipulador na atividade de estudos 1, a equipe de engenharia deve desenvolver o modelo matemático responsável por descrever o movimento do robô.

Questão 1: Sistema de Coordenadas
Considere o manipulador desenvolvido na Atividade de estudos 1.
Adote um sistema cartesiano fixo na base do robô e defina:
eixo X;
eixo Y;
origem;
sentido positivo das rotações.
Represente esquematicamente o sistema de coordenadas.

Questão 2: Cinemática Direta
Sabendo os valores dos Elos 1 e 2 já calculados deduza as equações responsáveis pela posição do efetuador e determine as coordenadas  em função dos ângulos  e 
Questão 3: Calcule a posição do efetuador para:


Questão 4: Cinemática Inversa
Deseja-se posicionar o efetuador no ponto: . Determine os valores das juntas  e 
Apresente todos os cálculos
Questão 5: Cinemática Diferencial
Determine a matriz Jacobiana do manipulador.
Explique sua importância no controle de robôs.
Questão 6: Sabendo que


Determine a velocidade linear do efetuador.
Questão 7: Discuta o conceito de singularidade e explique em quais posições do robô elas ocorrem.
Questão 8: Monte a tabela de Denavit-Hartenberg para o manipulador desenvolvido.
Apresente todos os parâmetros: ;  ;  ;  .
Questão 9: Desenvolva as matrizes homogêneas de transformação:

Questão 10: Calcule a matriz homogênea total do manipulador: 
Questão 11: Mostre que a posição obtida pela matriz homogênea coincide com a solução obtida na cinemática direta.
Questão 12: Determine o centro de massa de cada elo. Considere os elos homogêneos.
Questão 13: Desenvolva o modelo dinâmico do manipulador utilizando o método de Euler-Lagrange para obter a equação geral do movimento.
Questão 14: Calcule o torque exigido na Junta 1 para movimentar uma carga de 2 kg.